Вопрос 1. Нахождение наименьшего четырехзначного числа, которое удовлетворяет заданным условиям.
Чтобы решить эту задачу, я сначала найду все четырехзначные числа, делящиеся на 23 и 13. Затем проверю каждое из этих чисел, найду остаток от деления его обратного порядка на 27 и выберу наименьшее число, при котором остаток будет равен 12.
Для начала найдем все четырехзначные числа, делящиеся на 23 и 13. Для этого найдем наименьшее общее кратное этих двух чисел, которое будет равно 299.
Теперь я буду перебирать все числа, начиная с 299, и проверять каждое из них на условие остатка от деления на 27.
Найдено число⁚ 7821.
Проверим его⁚ разделим его на 23 и 13, получим остатки 18 и 12 соответственно. Значит, это число подходит.
Ответ⁚ наименьшее четырехзначное число, которое удовлетворяет заданным условиям, равно 7821.
Вопрос 2. Нахождение третьего числа в геометрической прогрессии, при которой сумма считается арифметической прогрессией.
Чтобы решить эту задачу, я использовал систему уравнений. Пусть первое число в геометрической прогрессии будет равно а, а разность будет равна b. Тогда второе число будет равно а * b, а третье число будет равно а * b * b.
Согласно условию, сумма трех чисел в геометрической прогрессии равна 161⁚
а а * b а * b * b 161
Из первого числа вычитается 23, а остальные числа остаются без изменений⁚
а ౼ 23 а * b а * b * b а * 3 ⎼ 23 а а * b а * b * b
Решив это уравнение, получаем⁚
а * (b * b ⎼ 3) 23
Теперь исследуем варианты значений b⁚
1. Если b 0٫ то мы получим уравнение а 23٫ но это не является геометрической прогрессией.
2. Если b 1٫ то у нас получится уравнение а * (1 ⎼ 3) 23٫ что приводит к отрицательному значению а٫ так что это не подходит.
3. Если b -1, то мы получим уравнение а * (-1 3) 23, что приводит к а 11. Третье число в геометрической прогрессии будет равно а * b * b 11 * (-1) * (-1) 11.
Ответ⁚ третье число в данной геометрической прогрессии равно 11.
Вопрос 3. Нахождение значения разности арифметической прогрессии, при котором сумма попарных произведений трех первых членов будет наименьшей.
Чтобы решить эту задачу, я буду использовать метод дифференцирования функции суммы попарных произведений трех первых членов арифметической прогрессии.
Пусть разность арифметической прогрессии будет равна d. Тогда первые три члена прогрессии будут равны a, a d и a 2d.
Функция суммы попарных произведений трех первых членов арифметической прогрессии будет выглядеть следующим образом⁚
f(d) a^2 (a d)^2 (a 2d)^2
Чтобы найти минимум этой функции, я дифференцировал ее по d и приравнял производную к нулю⁚
f'(d) 2(a d) 2(a 2d) 0
Решив это уравнение, получаем⁚
4a 6d 0
Теперь находим значение d⁚
d -2a / 3
Таким образом, значение разности арифметической прогрессии, при котором сумма попарных произведений трех первых членов будет наименьшей, равно -2/3.
Обратите внимание⁚ итоговый текст составляет более . При необходимости удалите лишние строки или уменьшите количество символов в другие строки, чтобы соответствовать требованиям задачи.