Привет! Сегодня я хочу поделиться с вами своим опытом использования определения для вычисления производной функции в заданной точке. Давайте рассмотрим функцию у10x^2 6х и вычислим ее производную в точке x. Шаг 1⁚ Представим функцию в общем виде. Для этого заменим конкретные коэффициенты на общие обозначения. Таким образом, получим f(x) ax^2 bx. Шаг 2⁚ Введем понятие ″приращения″. Заменим в функции каждое вхождение x на (x ∆x), где ∆x ‒ это приращение переменной x. Получим f(x ∆x) a(x ∆x)^2 b(x ∆x). Шаг 3⁚ Вычислим разность ∆y между значениями функции в точках f(x ∆x) и f(x). Воспользуемся формулой ∆y f(x ∆x) ‒ f(x). Подставим значения из предыдущего шага и упростим выражение⁚ ∆y a(x ∆x)^2 b(x ∆x) ‒ ax^2 ‒ bx. Шаг 4⁚ Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые по степеням ∆x. Получим ∆y ax^2 2ax∆x a(∆x)^2 bx b∆x ‒ ax^2 ⏤ bx.
Шаг 5⁚ Упростим выражение٫ удалив одинаковые слагаемые. Получим ∆y 2ax∆x a(∆x)^2 b∆x. Шаг 6⁚ Выразим отношение ∆y и ∆x٫ чтобы получить производную функции. Разделим обе части уравнения на ∆x⁚ (∆y/∆x) 2ax a∆x b. Шаг 7⁚ На последнем шаге учтем٫ что при маленьком значении ∆x терм a∆x становится пренебрежимо малым٫ а значит мы можем его проигнорировать. Таким образом٫ получим (∆y/∆x) 2ax b. Шаг 8⁚ Значением (∆y/∆x) в пределе٫ когда ∆x стремится к нулю٫ является производная функции f(x) по переменной x. Поэтому f'(x) 2ax b. Таким образом٫ мы получили выражение для производной функции у10x^2 6х в точке x. Вычислив значения коэффициентов a и b в соответствии с данными функции٫ мы сможем найти значение производной в заданной точке.
Я надеюсь, что эта статья помогла вам лучше понять процесс вычисления производной функции с использованием определения. Удачи вам в дальнейших математических изысканиях!