Задача заключается в определении наименьшего натурального числа A, чтобы выражение (X n 1097 0) → ((X n 2047 ≠ 0) → (X n A ≠ 0)) было тождественно истинным для любого натурального значения переменной X.
Для начала разберемся с поразрядной конъюнкцией. В данном случае, M n K означает, что каждый бит M должен быть равен 1 и соответствующий бит K также должен быть равен 1٫ чтобы результат был равен 1. Если один из битов равен 0٫ то результат будет равен 0.Рассмотрим выражение (X n 1097 0). Здесь мы сравниваем результат поразрядной конъюнкции X и 1097 с 0. Если результат равен 0٫ то выражение истинно. Это означает٫ что все биты٫ соответствующие битам 1 в числе 1097٫ должны быть равны 0.Далее٫ рассмотрим выражение (X n 2047 ≠ 0). Мы сравниваем результат поразрядной конъюнкции X и 2047 с 0. Если результат неравен 0٫ то выражение истинно. Число 2047 в двоичной системе имеет вид 11111111111٫ то есть все его биты равны 1. Значит٫ выражение истинно٫ если все биты переменной X٫ соответствующие битам 1 в числе 2047٫ также равны 1.
Теперь перейдем к основной части выражения⁚ (X n A ≠ 0). Здесь мы сравниваем результат поразрядной конъюнкции X и A с 0. Если результат неравен 0, то выражение истинно. Цель состоит в том, чтобы найти наименьшее натуральное число A, при котором это условие будет выполняться для любого значения X, удовлетворяющего условиям выше.
Для нахождения наименьшего числа А можно воспользоваться следующим подходом. Мы знаем, что все биты, соответствующие битам 1 в числе 1097, должны быть равны 0. Также, все биты, соответствующие битам 1 в числе 2047, должны быть равны 1. При этом, чтобы условие (X n A ≠ 0) было истинным для любого значения X, удовлетворяющего условиям выше, все биты переменной A, которые равны 0, должны быть равными 0 в числе X.Таким образом, чтобы найти наименьшее число А, мы должны просто выполнить поразрядную конъюнкцию чисел 1097 и 2047, запомнить все единицы, а затем заменить все нули в полученном числе на единицы. Полученное число и будет наименьшим числом A, удовлетворяющим условию.
Решение задачи⁚
- Выполняем поразрядную конъюнкцию чисел 1097 и 2047⁚ 1097 n 2047 993. Записываем все единицы.
- Заменяем все нули в полученном числе на единицы⁚ 993 -> 999.
Таким образом, наименьшее натуральное число A, удовлетворяющее условию выражения (X n 1097 0) → ((X n 2047 ≠ 0) → (X n A ≠ 0)), равно 999.