Сегодня я хочу рассказать вам о том, как вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b. Чтобы сделать это, нам понадобятся значения векторов a и b, а также значения их модулей и угла между ними.Дано, что вектор а равен p-3q, а вектор b равен p 2q. Также известно, что модуль вектора p равен 1/5, модуль вектора q равен 1 и угол между векторами p и q равен π/2.Для вычисления площади параллелограмма, построенного на векторах a и b, мы можем использовать следующую формулу⁚
S |a||b|sin(θ),
где |a| и |b| ‒ это модули векторов a и b, а sin(θ) ‒ синус угла между векторами a и b.Для начала, рассчитаем модуль вектора a⁚
|a| |p-3q|.Определение модуля вектора говорит нам, что модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов его координат⁚
|a| sqrt((p₁-3q₁)² (p₂-3q₂)²)٫
где p₁ и p₂ ‒ координаты вектора p, а q₁ и q₂ ─ координаты вектора q.Аналогично, рассчитаем модуль вектора b⁚
|b| |p 2q| sqrt((p₁ 2q₁)² (p₂ 2q₂)²).Теперь найдем синус угла между векторами a и b. Для этого воспользуемся следующей формулой⁚
sin(θ) (a₁b₂ ‒ a₂b₁)/(|a||b|),
где a₁ и a₂ ─ координаты вектора a, а b₁ и b₂ ‒ координаты вектора b.Таким образом, мы получим формулу для вычисления площади S⁚
S |a||b|sin(θ) sqrt((p₁-3q₁)² (p₂-3q₂)²) * sqrt((p₁ 2q₁)² (p₂ 2q₂)²) * (a₁b₂ ─ a₂b₁)/(|a||b|).
Теперь, подставив значения координат векторов p и q из условия задачи, мы можем вычислить площадь параллелограмма с помощью этой формулы.
Вот и все, теперь у нас есть формула для вычисления площади параллелограмма, построенного на векторах a и b. Надеюсь, эта информация окажется полезной для вас!