Я решил рассмотреть данную задачу и использовать все свои знания математики, чтобы получить значения функции, а также предельные абсолютную и относительную погрешности. Также я определю количество верных значащих цифр функции в широком и узком смысле.Итак, у нас дана функция и x^m y^k, где x 1,23 ± 0,02, y 1,58 ± 5%, m 4 и k 1,7.Давайте начнем с вычисления значения функции. Подставим значения переменных в формулу⁚
и (1٫23 ± 0٫02)^4 (1٫58 ± 5%)^1٫7.Для удобства вычислений٫ я сразу приведу погрешности в процентах к числовым значениям. Для этого умножим 1٫58 на 5% (0٫05) и получим погрешность y⁚ δy 1٫58 * 0٫05 0٫079.Теперь можем вычислить значение функции⁚
и (1,23 ± 0,02)^4 (1,58 ± 0,079)^1,7.Выполняя вычисления, получим⁚
и (1,23 ± 0,02)^4 (1,58 ± 0,079)^1,7 2,0416 ± 0,164 1,584 ± 0,068 3,625 ± 0,232.
Таким образом, значение функции и равно 3,625 ± 0,232.Теперь перейдем к нахождению предельных абсолютной и относительной погрешности.Абсолютная погрешность определяется как разность между точным значением и верхним или нижним пределом⁚
Δи |точное значение ⸺ верхний предел|.Для нашей функции значение точное значение 3,625, а верхний предел равен 3,625 0,232 3,857.Вычислим абсолютную погрешность⁚
Δи |3,625 ౼ 3,857| 0,232.Теперь рассмотрим относительную погрешность. Она определяется как отношение абсолютной погрешности к точному значению⁚
εи (Δи / точное значение) * 100%.Подставив значения, получим⁚
εи (0٫232 / 3٫625) * 100% ≈ 6٫4%. Теперь перейдем к определению количества верных значащих цифр функции в широком и узком смысле. В широком смысле٫ количество верных значащих цифр является количеством цифр в верхней предельной погрешности٫ после которого идут незначащие нули или девятки. В нашем случае٫ верхняя предельная погрешность равна 0٫232. Количество верных значащих цифр будет зависеть от точности измерений. Если у нас есть 2 десятичных знака точности٫ то количество верных значащих цифр будет равно 0٫23. В узком смысле٫ количество верных значащих цифр будет определяться самой точной измеренной величиной. В нашем случае٫ самая точная измеренная величина ౼ это верхняя предельная погрешность 0٫232. Следовательно٫ количество верных значащих цифр в узком смысле будет 0٫232.
Таким образом, мы нашли значение функции и, ее предельные абсолютную и относительную погрешности. Также, количество верных значащих цифр в широком смысле равно 0,23, а в узком смысле ⸺ 0,232.