Рубрика⁚ Линейная алгебра
В данной статье я хотел бы поделиться с вами своим опытом вычисления базиса образа оператора, заданного матрицей в стандартном базисе. Для примера возьмем следующую матрицу A⁚
A
⎝
⎛
1 -2 -2
-2 5 5
-3 7 7
⎠
⎞
Вычисление базиса образа оператора ⎼ это нахождение такого набора векторов, образ которых составляет всё пространство, в котором определен оператор. Для этого необходимо составить расширенную матрицу, каждая строка которой будет являться вектором пространства, и привести ее к ступенчатому виду. Затем из получившихся векторов выбрать такие, которые будут линейно независимыми. Именно эти векторы и будут базисом образа оператора.Итак, начнем с составления расширенной матрицы⁚
1 -2 -2
-2 5 5
-3 7 7
Приведем матрицу к ступенчатому виду⁚
1 -2 -2
0 1 1
0 0 0
Теперь выберем векторы, соответствующие линейно независимым строкам⁚
[1 -2 -2]
[0 1 1]
Эти два вектора составляют базис образа оператора, заданного матрицей A.
Таким образом, базис образа оператора, заданного матрицей A в стандартном базисе, равен [1 -2 -2] и [0 1 1].
Я надеюсь, что данная статья помогла вам в вычислении базиса образа оператора и разобраться с этой темой. Успехов вам в изучении линейной алгебры!