Привет! Меня зовут Алексей, и сегодня я расскажу о своем личном опыте, связанном с определением вероятности выпадения определенного результата при броске игрового кубика.
Чтобы выяснить, какова вероятность того, что при 10 бросках игрового кубика ″четверка″ выпадает ровно 5 раз, мы можем использовать формулу биномиального распределения. Для этого нам понадобятся значения вероятности выпадения ″четверки″ в одном броске, а также количество бросков.Вероятность выпадения ″четверки″ в одном броске обозначается как p (запишем это в формулу). Для стандартного игрового кубика, у которого каждая грань имеет равную вероятность выпадения, p равняется 1/6, так как у нас есть только одна ″четверка″ на всем кубике.Теперь рассмотрим формулу биномиального распределения⁚
P(X k) C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(X k) ⎯ это вероятность того, что из n бросков ″четверка″ выпадет ровно k раз, C(n, k) ⎯ число сочетаний из n по k (число способов выбрать k успешных и n-k неуспешных исходов), p^k ⎯ вероятность успеха в k исходах, (1-p)^(n-k) ⎯ вероятность неуспеха в оставшихся n-k исходах.Наши значения для формулы⁚ n 10 (количество бросков) и k 5 (количество раз, когда выпадает ″четверка″). Остается только подставить эти значения в формулу и найти результат⁚
P(X 5) C(10, 5) * (1/6)^5 * (1 ⎯ 1/6)^(10 ‒ 5).
C(10, 5) ⎯ это число сочетаний из 10 по 5, равное 252.
(1/6)^5 ⎯ это вероятность успеха (выпадения ″четверки″) в пятом исходе, которая равна примерно 0.000128.(1 ‒ 1/6)^(10 ‒ 5) ⎯ это вероятность неуспеха (выпадения не ″четверки″) в оставшихся пяти исходах, которая равна примерно 0.401877.Остается только умножить все значения вместе⁚
P(X 5) 252 * 0.000128 * 0.401877 ≈ 0.0129 (округляем до десятитысячных).
Таким образом, получается, что вероятность того, что при 10 бросках игрового кубика ″четверка″ выпадает ровно 5 раз٫ составляет около 0.0129 или примерно 1.29%.