Привет! В этой статье я расскажу тебе, как выяснить количество рациональных слагаемых в разложении выражения (√2 √5^10)^300.Чтобы решить эту задачу, необходимо воспользоваться известной формулой Бинома Ньютона, которая выражает разложение (a b)^n, где a и b ⸺ числа, а n ⸺ натуральное число.Формула Бинома Ньютона имеет следующий вид⁚
(a b)^n C(n,0)*a^n*b^0 C(n,1)*a^(n-1)*b^1 C(n,2)*a^(n-2)*b^2 ... C(n,n-1)*a^1*b^(n-1) C(n,n)*a^0*b^n,
где C(n,k) обозначает биномиальный коэффициент ″n по k″ и вычисляется по формуле⁚
C(n,k) n! / (k! * (n-k)!).Теперь давайте применим эту формулу к нашему выражению (√2 √5^10)^300⁚
a √2,
b √5^10٫
n 300.Подставляя значения в формулу٫ мы получим⁚
(√2 √5^10)^300 C(300٫0)*(√2)^300*(√5^10)^0 C(300٫1)*(√2)^299*(√5^10)^1 ... C(300٫300)*(√2)^0*(√5^10)^300.Раскроем каждое слагаемое⁚
C(300,0)*(√2)^300*(√5^10)^0 1*(√2)^300*(1)^0 (√2)^300,
C(300,1)*(√2)^299*(√5^10)^1 300*(√2)^299*(√5^10)^1,
... C(300,300)*(√2)^0*(√5^10)^300 1*(√2)^0*(√5^10)^300 (√5^10)^300. Теперь обратим внимание на каждое слагаемое. Заметим, что (√2)^300 является рациональным числом, так как возводит неизвестное число в четную степень. Аналогично, (√5^10)^300 также является рациональным числом, так как число 5^10 является рациональным. Таким образом, в разложении выражения (√2 √5^10)^300 имеются только два рациональных слагаемых⁚ (√2)^300 и (√5^10)^300. В итоге, количество рациональных слагаемых в данном разложении равно 2.