Я решил разложить выражение (Корень пятой степени из шести корень из трёх)^11 на слагаемые и выяснить, сколько из них являются рациональными числами. Общая формула для разложения выражения вида (а b)^n, где a и b ⎼ числа, а n ⎼ натуральное число, имеет вид⁚
(а b)^n C(n, 0) * a^n * b^0 C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 ... C(n, n) * a^0 * b^n,
где C(n, k) ⎼ биномиальные коэффициенты, которые можно вычислить по формуле⁚
C(n, k) n! / (k! * (n-k)!),
где ″! ″ обозначает факториал числа.Теперь применим эту формулу к нашему выражению⁚
(Корень пятой степени из шести корень из трёх)^11 C(11, 0) * (Корень пятой степени из шести)^11 * (корень из трёх)^0 C(11, 1) * (Корень пятой степени из шести)^10 * (корень из трёх)^1 ... C(11, 11) * (Корень пятой степени из шести)^0 * (корень из трёх)^
Давайте теперь посчитаем количество рациональных слагаемых в разложении. Так как у нас в выражении есть корни, нам нужно выяснить, какие из них могут быть рациональными. Корень пятой степени из шести не является рациональным числом, так как его нельзя представить как отношение двух целых чисел. Корень из трёх также не является рациональным числом. Поэтому всядди в разложении все слагаемые будут иррациональными числами, и, соответственно, ни одно из них не будет рациональным.
Таким образом, в разложении выражения (Корень пятой степени из шести корень из трёх)^11 нет рациональных слагаемых.