Привет! С удовольствием поделюсь с тобой процессом решения данной задачи. Для начала, нам необходимо определить закон распределения вероятностей случайной величины X — выигрыша на один билет. При этом у нас есть следующая информация⁚
— Выпущено 900 лотерейных билетов
— На 5 билетах выпадает выигрыш в сумме 500 рублей
— На 10 билетах выпадает выигрыш в сумме 100 рублей
— На 20 билетах выпадает выигрыш в сумме 50 рублей
— На 50 билетах выпадает выигрыш в сумме 10 рублей
Для определения закона распределения вероятностей нам нужно вычислить вероятность каждого возможного выигрыша и их сумму, чтобы убедиться, что она равна 1. Начнем с вычисления вероятности каждого выигрыша⁚
1) Выигрыш в сумме 500 рублей⁚ вероятность количество таких билетов / общее количество билетов 5 / 900 1/180.
2) Выигрыш в сумме 100 рублей⁚ вероятность 10 / 900 1/90.
3) Выигрыш в сумме 50 рублей⁚ вероятность 20 / 900 1/45.4) Выигрыш в сумме 10 рублей⁚ вероятность 50 / 900 1/18.Теперь٫ чтобы убедиться٫ что сумма всех вероятностей равна 1٫ нам нужно сложить все вероятности⁚
1/180 1/90 1/45 1/18 (1 2 4 10) / 180 17 / 180.Мы видим, что сумма вероятностей равна 17/180, что не равно 1. Чтобы сделать сумму вероятностей равной 1, нам нужно поделить каждую вероятность на эту сумму⁚
(1/180) / (17/180) 1/17.
(1/90) / (17/180) 2/17.
(1/45) / (17/180) 4/17.(1/18) / (17/180) 10/17.Итак, мы получили итоговые значения вероятностей для каждого выигрыша⁚
— Выигрыш в сумме 500 рублей⁚ 1/17.
— Выигрыш в сумме 100 рублей⁚ 2/17.
— Выигрыш в сумме 50 рублей⁚ 4/17.
— Выигрыш в сумме 10 рублей⁚ 10/17.
Таблицу с этими значениями можно заполнить следующим образом⁚
Выигрыш | Вероятность
———————-
500 руб. | 1/17
100 руб. | 2/17
50 руб. | 4/17
10 руб. | 10/17
Вот и все! Теперь у нас есть закон распределения вероятностей для случайной величины X — выигрыша на один билет.