Привет! Меня зовут Максим‚ и сегодня я хочу поделиться с тобой своим опытом решения задачи на вычисление объёма пирамиды.Таким образом‚ у нас есть правильная четырёхугольная пирамида‚ у которой высота боковой грани равна 10 см. Требуется найти объём пирамиды‚ если боковая грань составляет с плоскостью основания угол 45°.Перед тем‚ как начать решать задачу‚ давай обратимся к основным формулам для объема пирамиды. Объем пирамиды можно вычислить по формуле⁚
V (1/3) * S * H‚
где V ౼ объем пирамиды‚ S ౼ площадь основания пирамиды‚ а H ― высота пирамиды.Основываясь на данной формуле‚ нам необходимо найти площадь основания пирамиды. Для этого воспользуемся формулой нахождения площади прямоугольного треугольника⁚
S (1/2) * a * b‚
где S ౼ площадь‚ a и b ౼ длины катетов.Нам известна высота пирамиды‚ которую мы обозначим как h‚ и угол между боковой гранью и плоскостью основания‚ равный 45°. Также нам даны длина стороны прямоугольного треугольника‚ обозначим ее как s.Чтобы найти длины катетов прямоугольного треугольника‚ воспользуемся тригонометрическими функциями. Так как у нас известен угол между боковой гранью и плоскостью основания‚ мы можем использовать функцию тангенса⁚
tg(45°) h / s.Зная‚ что тангенс 45° равен 1‚ можем написать уравнение⁚
1 h / s.Отсюда получаем‚ что s h. Таким образом‚ длина катетов прямоугольного треугольника равна высоте пирамиды.Теперь‚ зная длину стороны прямоугольного треугольника‚ можем вычислить площадь основания пирамиды⁚
S (1/2) * s * s (1/2) * h * h (1/2) * 10 * 10 50 см².Осталось только подставить найденные значения в формулу для объема пирамиды⁚
V (1/3) * S * H (1/3) * 50 * 10 500/3 см³.
Итак‚ мы нашли объем пирамиды. Он равен приблизительно 166.67 см³.
Я надеюсь‚ что моя статья помогла тебе разобраться в данной задаче и научиться решать подобные задачи. Удачи в твоих математических исследованиях!