Приветствую! Сегодня я расскажу тебе о графике функции с уравнением x² (y — x⅔)² ≤ 4.Для начала‚ давай разберемся‚ что представляет собой это уравнение и как его интерпретировать графически.Уравнение x² (y ⎯ x⅔)² ≤ 4 представляет собой неравенство‚ которое ограничивает область точек (x‚ y) в плоскости.
Чтобы понять‚ как выглядит график этой функции‚ давай построим его по шагам. Шаг 1⁚ Начнем с построения графика уравнения x² (y, x⅔)² 4. Для этого нам потребуется представить уравнение в виде y f(x). Раскроем квадрат в уравнении‚ чтобы избавиться от квадрата скобок⁚ (y ⎯ x⅔)² 4 — x². Затем‚ извлечем корень из обеих частей уравнения⁚ y, x⅔ ±√(4 ⎯ x²). Теперь выразим y⁚ y x⅔ ± √(4 — x²).
Наш график представит собой две ветви — одна будет находиться выше оси x‚ а другая ниже.Шаг 2⁚ Чтобы построить график каждой ветви‚ давай проанализируем значения x.Обратим внимание‚ что при x ≤ 2 и x ≥ -2 ветви существуют‚ так как при таких значениях не происходит извлечение квадратного корня из отрицательного числа.
Однако‚ при x > 2 или x < -2 извлечение квадратного корня из отрицательного числа невозможно‚ поэтому такие значения должны быть исключены.
Также заметим‚ что при x 2 и x -2 ветви касаются оси x;
Шаг 3⁚ Давай построим график.- Начинаем с того‚ что разметим ось x. Пометим точки x 2 и x -2.
- Затем проведем обе ветви графика‚ используя найденные значения y для соответствующих значений x.
- График будет состоять из двух дуг‚ которые будут симметричны относительно оси x.
— Наконец‚ укажем‚ что внутри области‚ определенной уравнением x² (y — x⅔)² < 4‚ находятся точки‚ удовлетворяющие неравенству.
Вот и готов график функции x² (y ⎯ x⅔)² ≤ 4! Надеюсь‚ что я смог помочь тебе с пониманием этой темы. Если у тебя есть еще вопросы‚ не стесняйся задавать!