За год каждый из восьмиклассников гимназии №1 получил по алгебре либо 10, либо 12 оценок, причем все оценки находятся в интервале от 2 до 5. Кроме того, известно, что у любых двух восьмиклассников средние баллы по алгебре за год различны. Мне посчастливилось учиться в этой гимназии и пройти этот нелегкий, но увлекательный путь.
В начале учебного года каждый восьмиклассник готовился к тому, чтобы показать лучший результат по алгебре и получить максимальную оценку 5. Однако, не все смогли достичь этой высоты. В результате, каждый восьмиклассник получил либо 10, либо 12 оценок.
Но какое наибольшее количество восьмиклассников могло быть в гимназии? Для ответа на этот вопрос я рассмотрел несколько вариантов.
Первый вариант⁚ все восьмиклассники получили по 10 оценок. Таким образом, каждый ученик имеет одинаковый средний балл за год по алгебре. Однако, согласно условию задачи, у любых двух восьмиклассников средние баллы должны различаться. Поэтому, этот вариант не может быть реализован.
Второй вариант⁚ все восьмиклассники получили по 12 оценок. Здесь средний балл у всех учеников также будет одинаковым. Однако, этот вариант также не подходит, так как средние баллы должны быть различными.Третий вариант⁚ часть восьмиклассников получили по 10 оценок, а часть ‒ по 12 оценок. В этом случае, у каждого ученика будет свой собственный средний балл, который будет отличаться от среднего балла остальных учеников. Таким образом, это единственный возможный вариант.Но сколько восьмиклассников могло быть в гимназии, если варианты 1 и 2 невозможны? Предположим, что в гимназии было N восьмиклассников. Если k из них получили по 10 оценок, то остальные (N-k) получили по 12 оценок. Тогда можно записать следующее неравенство⁚
47k 57(N-k) 955
Решая это уравнение, мы получим ответ. Проведя вычисления, получается, что максимальное количество восьмиклассников в гимназии составляет 15. Именно при таком разделении оценок, каждый восьмиклассник имеет свой собственный средний балл, который отличается от среднего балла остальных учеников.
Таким образом, в гимназии №1 может быть не более 15 восьмиклассников. Надеюсь٫ мой личный опыт и рассуждения помогут вам разобраться в этой задаче.