За круглым столом сели 146 мудрецов․ Каждый из них взял карточку и записал на ней целое ненулевое число․ Оказалось, что у каждого мудреца число на карточке больше произведения чисел на карточках двух ближайших мудрецов, сидящих справа от него․ Интересно, сколько отрицательных чисел можно найти на карточках мудрецов? Согласно моему личному опыту, наибольшее количество отрицательных чисел, которое может быть выписано на карточках мудрецов, равно 73․
Давайте рассмотрим, как можно получить это число․ Предположим, что на карточке первого мудреца написано положительное число, например, 1․ Тогда на карточке второго мудреца должно быть число, которое больше произведения чисел на карточках двух ближайших мудрецов, то есть более 1․ Возможные варианты чисел на второй карточке⁚ 2, 3, 4 и т․д․․ Теперь представим, что на карточке второго мудреца будет число 2․ Тогда на карточке третьего мудреца должно быть число, которое больше произведения чисел на карточках двух ближайших мудрецов, то есть более 1*2 2․ Возможные варианты чисел на третьей карточке⁚ 3, 4, 5 и т․д․․ Видим, что каждый следующий мудрец должен записывать число, которое больше произведения чисел на карточках двух предыдущих мудрецов․ Это значит, что каждый из 146 мудрецов должен записать число, которое больше 1*2*3*․․․*145․ Если на карточке последнего мудреца будет отрицательное число, то это означает, что предыдущие 145 карточек были положительными числами․ Теперь посмотрим, сколько раз можно разложить число 145 на положительные множители․ Из опыта знаю, что число 145 можно разложить только на два простых множителя⁚ 5 и 29․ То есть, 145 5 * 29․ Итак, мы можем получить максимальное количество отрицательных чисел на карточках мудрецов, если каждый мудрец записывает на карточке число -1․ Таким образом, 145 отрицательных чисел будут на карточках мудрецов, а остальные числа будут положительными․
За круглым столом сели 146 мудрецов․ Каждый из них взял карточку и записал на ней целое ненулевое число․ Оказалось, что у каждого мудреца число на карточке больше произведения чисел на карточках двух ближайших мудрецов, сидящих справа от него․ Интересно, сколько отрицательных чисел можно найти на карточках мудрецов? Согласно моему личному опыту, наибольшее количество отрицательных чисел, которое может быть выписано на карточках мудрецов, равно 73․
Давайте рассмотрим, как можно получить это число․ Предположим, что на карточке первого мудреца написано положительное число, например, 1․ Тогда на карточке второго мудреца должно быть число, которое больше произведения чисел на карточках двух ближайших мудрецов, то есть более 1․ Возможные варианты чисел на второй карточке⁚ 2, 3, 4 и т․д․․
Теперь представим, что на карточке второго мудреца будет число 2․ Тогда на карточке третьего мудреца должно быть число, которое больше произведения чисел на карточках двух ближайших мудрецов, то есть более 1*2 2․ Возможные варианты чисел на третьей карточке⁚ 3, 4, 5 и т․д․․
Видим, что каждый следующий мудрец должен записывать число, которое больше произведения чисел на карточках двух предыдущих мудрецов․ Это значит, что каждый из 146 мудрецов должен записать число٫ которое больше 1*2*3*․․․*145․ Если на карточке последнего мудреца будет отрицательное число٫ то это означает٫ что предыдущие 145 карточек были положительными числами․
Теперь посмотрим, сколько раз можно разложить число 145 на положительные множители․ Из опыта знаю, что число 145 можно разложить только на два простых множителя⁚ 5 и 29․ То есть, 145 5 * 29․
Итак, мы можем получить максимальное количество отрицательных чисел на карточках мудрецов, если каждый мудрец записывает на карточке число -1․ Таким образом, 145 отрицательных чисел будут на карточках мудрецов, а остальные числа будут положительными․