Привет, меня зовут Алексей и я хочу рассказать вам о выигрышной стратегии в игре с кучей камней․ В этой игре у каждого игрока есть неограниченное количество камней, и за один ход можно либо добавить в кучу два камня, либо увеличить количество камней в куче в два раза и убрать из кучи один камень․ Игра завершается, когда количество камней в куче становится не меньше 40․ Наша задача ⏤ выяснить, при каких значениях S (количество камней в начальной куче) игрок может выиграть первым ходом, то есть иметь выигрышную стратегию․ Давайте разберемся в этом․ Если S 1, то игрок может добавить два камня и получить кучу из трех камней, и независимо от того, как будет ходить противник, игрок всегда может выиграть следующим ходом․ Если S 2, то игрок может добавить два камня и получить кучу из четырех камней․ Противник может попытаться уменьшить количество камней в куче в два раза и убрать один камень, но игрок всегда может повторить ход и снова получить четыре камня в куче․ Таким образом, игрок всегда имеет выигрышную стратегию․ Аналогично, если S равно 3 или 4, игрок всегда может выиграть первым ходом, добавляя два камня и получая соответственно кучу из пяти или шести камней․
Теперь перейдем к S 5․ Игрок может добавить два камня и получить семь камней в куче․ Противник может либо добавить два камня٫ получив 9 камней в куче٫ либо увеличить количество камней в куче в два раза и убрать один٫ получив 11 камней․ В любом случае٫ игрок всегда может повторить ход и получить снова семь камней; Таким образом٫ игрок всегда выигрывает․
Подобным образом можно рассмотреть значения S от 6 до 39 и установить, что при всех этих значениях игрок может выиграть первым ходом и иметь выигрышную стратегию․
Таким образом, ответ на вопрос состоит в том, что при любых значениях S от 1 до 39 игрок может иметь выигрышную стратегию и выигрывать первым ходом․