Привет, друзья! Сегодня я хочу рассказать вам о решении нескольких математических задач. Я сам опробовал их на себе и нашел интересные решения. Давайте начнем! Задача 1⁚ Сколько нечетных трехзначных чисел можно составить из цифр 3٫ 4٫ 8٫ 6? Цифры в записи числа не могут повторяться. Для решения этой задачи мы должны сначала определить٫ какие цифры можно использовать на каждой позиции числа. Поскольку число должно быть нечетным٫ последняя цифра должна быть 3 или 7. Теперь мы можем перейти к первой позиции числа. Мы можем использовать любую из оставшихся трех цифр (4٫ 8٫ 6)٫ поскольку первая цифра может быть любой. Таким образом٫ у нас есть 3 возможности для первой позиции. Затем мы переходим ко второй позиции числа. Мы можем использовать любую из оставшихся двух цифр (4٫ 8٫ 6)٫ которые мы не использовали в первой позиции. Здесь мы имеем 2 возможности.
Итак, общее количество нечетных трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 3, 4, 8, 6, равно произведению количества возможностей для каждой позиции⁚ 3 * 2 * 2 12. Задача 2⁚ Для дежурства в столовой приглашают 3-х учеников из 7 класса и 2-х учеников из 10 класса. Сколькими способами это можно сделать, если в 7 классе учится 24 ученика, а в 10 классе – 18? Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и сочетания. Для выбора 3-х учеников из 7 класса у нас есть C(24, 3) способов, где C обозначает число сочетаний. Итак, C(24, 3) 24! / (3! * (24-3)!) 24 * 23 * 22 / (3 * 2 * 1) 2024. Аналогично, для выбора 2-х учеников из 10 класса у нас есть C(18, 2) способов. Итак, C(18, 2) 18! / (2! * (18-2)!) 18 * 17 / (2 * 1) 153.
Теперь мы можем найти общее количество способов, выбрав по одному способу из каждого класса⁚ 2024 * 153 309٫792. Задача 3⁚ На одной из параллельных прямых отмечены 7 точек٫ на другой – 12. Сколько существует четырехугольников с вершинами в этих точках? Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и принцип умножения. Чтобы построить четырехугольник٫ нам необходимо выбрать 4 точки из общего количества точек. На первой параллельной прямой у нас есть 7 точек٫ поэтому мы можем выбрать 4 точки из 7 способами⁚ C(7٫ 4) 7! / (4! * (7-4)!) 35.
Аналогично, на второй параллельной прямой у нас есть 12 точек, поэтому мы можем выбрать 4 точки из 12 способами⁚ C(12, 4) 12! / (4! * (12-4)!) 495. Используя принцип умножения, мы можем найти общее количество четырехугольников⁚ 35 * 495 17,325. Задача 4⁚ В урне лежат 8 красных, 4 синих, 3 желтых шара. Сколько способов можно вытянуть⁚ а) 1 красный, 1 желтый, 1 синий шар; б) 2 красных, 3 синих, 2 желтых? а) Для выбора 1 красного шара из 8, 1 желтого шара из 3 и 1 синего шара из 4 у нас есть C(8, 1) * C(3, 1) * C(4, 1) способов⁚ C(8, 1) * C(3, 1) * C(4, 1) 8 * 3 * 4 96. б) Для выбора 2 красных шаров из 8, 3 синих шаров из 4 и 2 желтых шаров из 3 у нас есть C(8, 2) * C(4, 3) * C(3, 2) способов⁚ C(8, 2) * C(4, 3) * C(3, 2) 28 * 4 * 3 336.
Итак, количество способов вытянуть шары составляет 96 и 336 соответственно.
Надеюсь, что мой опыт решения этих задач окажется полезным для вас! Удачи в изучении математики!