Привет! Меня зовут Алексей‚ и сегодня я хочу рассказать о задаче‚ связанной с обслуживанием четырех однотипных станков. Итак‚ в условии сказано‚ что вероятность того‚ что любой станок в течение часа потребует внимания рабочего‚ равна 0‚6; Нам необходимо найти вероятность того‚ что в течение часа потребуют внимания рабочего все четыре станка‚ ни один станок и по крайней мере один станок. Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. а) Для нахождения вероятности того‚ что все четыре станка потребуют внимания рабочего‚ мы можем использовать формулу биномиального распределения⁚ P(X k) C(n‚ k) * p^k * (1 ― p)^(n ー k)‚ где n ― количество станков‚ k ー количество станков‚ требующих внимания рабочего‚ p ー вероятность‚ что станок потребует внимания рабочего. Применяя эту формулу к нашей задаче‚ мы получаем⁚ P(X 4) C(4‚ 4) * 0‚6^4 * (1 ― 0‚6)^(4 ー 4) 1 * 0‚6^4 * 0‚4^0 0‚6^4 0‚1296. Таким образом‚ вероятность того‚ что все четыре станка потребуют внимания рабочего‚ составляет 0‚1296 или 12‚96%.
б) Для нахождения вероятности того‚ что ни один станок не потребует внимания рабочего‚ мы можем использовать формулу обратной вероятности⁚ P(X 0) 1 ― P(X ≥ 1)‚ где P(X ≥ 1) ― вероятность того‚ что по крайней мере один станок потребует внимания рабочего. Вероятность того‚ что по крайней мере один станок потребует внимания рабочего‚ можно рассчитать следующим образом⁚ P(X ≥ 1) 1 ー P(X 0) 1 ― C(4‚ 0) * 0‚6^0 * (1 ― 0‚6)^(4 ー 0) 1 ― 1 * 1 * 0‚4^4 1 ー 0‚4^4 1 ― 0‚0256 0‚9744. Таким образом‚ вероятность того‚ что ни один станок не потребует внимания рабочего‚ составляет 0‚9744 или 97‚44%. в) Для нахождения вероятности того‚ что по крайней мере один станок потребует внимания рабочего‚ мы можем использовать формулу обратной вероятности⁚ P(X ≥ 1) 1 ― P(X 0)‚ где P(X 0) ー вероятность того‚ что ни один станок не потребует внимания рабочего. Мы уже рассчитали вероятность P(X 0)‚ которая равняется 0‚9744. Таким образом‚ вероятность того‚ что по крайней мере один станок потребует внимания рабочего‚ составляет 1 ― 0‚9744 0‚0256 или 2‚56%.
Это был мой опыт решения задачи‚ связанной с обслуживанием четырех однотипных станков. Надеюсь‚ что моя статья окажется полезной и поможет вам разобраться в данной теме. Удачи!