Привет! В этой статье я расскажу, как решить задания № 1-5․ Погрузимся в решение каждого из них․Задание № 1⁚
1․ 𝑥²−2/3= 0․
Чтобы решить это уравнение, нужно избавиться от дроби․ Домножим уравнение на 3٫ чтобы избавиться от знаменателя․ Получим⁚
3𝑥² − 2 0․Теперь выражение можно упростить, приведя его к квадратному виду⁚
3𝑥² 2․Делим обе части уравнения на 3⁚
𝑥² 2/3;Извлекаем квадратный корень из обеих частей⁚
𝑥 ±√(2/3)․2․ 4𝑡 − 7𝑡² 0․Решим это квадратное уравнение⁚
7𝑡² ─ 4𝑡 0․Выносим общий множитель т⁚
𝑡(7𝑡 ─ 4) 0․Таким образом, имеется два решения⁚
𝑡₁ 0 и 7𝑡 ─ 4 0, т․е․ 𝑡₂ 4/7․Задание № 3⁚
1․ (𝑥 − 4)(𝑥 5) −20․
Раскрываем скобки⁚
𝑥² 𝑥 ─ 20 ─ 20․Упрощаем выражение и приводим его к квадратному виду⁚
𝑥² 𝑥 0․Выносим общий множитель 𝑥⁚
𝑥(𝑥 1) 0․
Имеется два решения⁚ 𝑥₁ 0 и 𝑥 1 0٫ т․е․ 𝑥₂ -1․2․ (2𝑦 − 3)(𝑦 2) −2(𝑦 3)․Раскрываем скобки⁚
2𝑦² 𝑦 ⎯ 6 -2𝑦 ─ 6․Упрощаем выражение и приводим его к квадратному виду⁚
2𝑦² 3𝑦 4𝑦 ⎯ 6 0․Собираем подобные члены⁚
2𝑦² 7𝑦 ─ 6 0․Решаем получившееся квадратное уравнение с помощью факторизации⁚
(2𝑦 ─ 1)(𝑦 6) 0․Имеется два решения⁚ 2𝑦 ─ 1 0, т․е․ 𝑦₁ 0․5 и 𝑦 6 0, т․е․ 𝑦₂ -6․Задание № 4⁚
Площадь прямоугольного стола равна 3200 см²․ Пусть ширина стола равна 𝑤, тогда длина будет равна 2𝑤, так как длина вдвое больше ширины․По формуле площади прямоугольника, 𝑤 * (2𝑤) 3200․Упрощаем выражение⁚
2𝑤² 3200․Делим обе части на 2⁚
𝑤² 1600․Извлекаем квадратный корень из обеих частей⁚
𝑤 ±√1600․
Так как ширина не может быть отрицательной, получаем 𝑤 40․Тогда длина будет равна 2𝑤 80․Задание № 5⁚
Два катера одновременно вышли из одного пункта, один на север со скоростью 16 км/ч٫ а другой на запад со скоростью 30 км/ч․ Требуется найти время٫ через которое расстояние между ними составит 102 км․Используем теорему Пифагора⁚ 𝑎² 𝑏² 𝑐²․Пусть 𝑡 ⎯ время в часах․ Тогда расстояние٫ пройденное первым катером٫ будет равно 16𝑡 км٫ а вторым ─ 30𝑡 км․Применяем теорему Пифагора⁚
(16𝑡)² (30𝑡)² 102²․256𝑡² 900𝑡² 102𝑡²․Собираем подобные члены⁚
1156𝑡² 102𝑡²․Упрощаем выражение и находим 𝑡⁚
1054𝑡² 0․
Так как время не может быть равно нулю, можно сделать вывод, что нет решений для данного уравнения․
Вот и всё! Я дал подробные решения заданий № 1-5․ Надеюсь٫ эта статья была полезной для тебя!