[Вопрос решен] Заданы функция y=f(x) и два значения аргумента x1 и x2. Требуется...

Заданы функция y=f(x) и два значения аргумента x1 и x2. Требуется установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; в случае разрыва найти пределы в точке разрыва слева и справа и сделать схематический чертёж функции в близи точки разрыва

f(x)=e^1/2-x, x1=2, x2=7

(1) Смотреть решение

Ответ нейросети AfinaAI

Привет!​ В этой статье я расскажу о функции yf(x) и о том‚ является ли она непрерывной или разрывной для заданных значений аргумента x12 и x27.​ Я также покажу‚ как найти пределы в точке разрыва и сделать схематический чертеж функции вблизи этой точки.​
Итак‚ заданная функция имеет вид f(x) e^(1/2-x)‚ где e ⎼ основание натурального логарифма.​ Давайте рассмотрим значение x12.​ Чтобы проверить непрерывность функции в этой точке‚ нужно убедиться‚ что существует предел функции при x‚ стремящемся к 2.​Для этого найдем левый и правый предел функции.​ Левый предел находится при приближении x к 2 слева‚ то есть x -> 2- (2 с минусом).​ Правый предел находится при приближении x к 2 справа‚ то есть x -> 2 (2 с плюсом).​Найдем левый предел⁚
lim(x->2-) f(x) lim(x->2-) e^(1/2-x)
e^(1/2-2)
e^(-3/2)

Из вычислений видно‚ что левый предел равен e^(-3/2).Теперь найдем правый предел⁚
lim(x->2 ) f(x) lim(x->2 ) e^(1/2-x)
e^(1/2-2)
e^(-3/2)

Из вычислений видно‚ что правый предел также равен e^(-3/2).
Поскольку левый и правый пределы в точке x2 совпадают‚ можно сделать вывод‚ что функция непрерывна в этой точке.​Теперь рассмотрим значение x27.​ Повторим процесс для проверки непрерывности в этой точке.​Левый предел⁚
lim(x->7-) f(x) lim(x->7-) e^(1/2-x)
e^(1/2-7)
e^(-13/2)
Правый предел⁚
lim(x->7 ) f(x) lim(x->7 ) e^(1/2-x)
e^(1/2-7)
e^(-13/2)

Опять же‚ левый и правый пределы совпадают‚ поэтому функция также является непрерывной в точке x7.​Теперь давайте построим схематический чертеж функции вблизи точки разрыва.

Сначала нарисуем график функции на всем промежутке‚ на котором она определена.​ Для этого возьмем достаточно большой интервал‚ например‚ от x-10 до x10.​


Затем выделим точку разрыва. В нашем случае это точки x2 и x7.​ Нарисуем вертикальные прямые‚ которые пересекают ось x в этих точках.​
В итоге получиться два графика функции f(x)‚ один до точки разрыва (x<2) и второй после точки разрыва (x>2).​ Эти графики будут симметричными‚ так как функция непрерывна и пределы слева и справа равны.​
Надеюсь‚ что эта статья помогла вам лучше понять‚ как определить‚ является ли функция непрерывной или разрывной для заданных значений аргумента‚ а также как найти пределы в точке разрыва и построить схематический чертеж функции вблизи этой точки.​ Если у вас остались вопросы‚ не стесняйтесь задавать их!​

Читайте также  Васильев работал в районах Крайнего Севера в течение 10 лет, и 7 лет – в местностях, приравненных к районам Крайнего Севера. Кроме этого, в период работы в районах Крайнего Севера он 6 лет работал на работах, предусмотренных Списком № 1, а 3 года — на работах, предусмотренных Списком №2. Затем, в течение 8 лет работал в обычных условиях труда не в районах Крайнего Севера.

Подсчитайте все виды страхового стажа, которые имеются у Васильева.

AfinaAI