Привет! Давай разберемся с каждым вопросом по порядку.1. Задумано двузначное число. Найдите вероятность того‚ что обе цифры этого числа одинаковы.
Первое‚ что нужно сделать‚ это определить количество возможных двузначных чисел. Двузначное число может начинаться с любой цифры от 1 до 9 (так как ноль не считается двузначным числом)‚ и за ней может следовать любая цифра от 0 до 9 (включая 0). Таким образом‚ у нас 9 возможных вариантов для первой цифры и 10 возможных вариантов для второй цифры.
Теперь‚ чтобы найти количество двузначных чисел‚ у которых обе цифры одинаковые‚ нужно посчитать количество чисел‚ у которых первая и вторая цифры равны. От 11 до 99 есть 9 таких чисел⁚ 11‚ 22‚ 33‚ ... ‚ 99.
Итак‚ вероятность того‚ что обе цифры двузначного числа будут одинаковыми‚ равна 9/90‚ или 1/10.2. Брошены две игральные кости. Найдите вероятность того‚ что сумма выпавших очков равна 6.
У игральной кости есть 6 граней‚ на каждой из которых нарисовано число от 1 до 6. Чтобы найти вероятность суммы выпавших очков равной 6‚ нужно определить количество комбинаций‚ в которых сумма равна 6.Мы можем получить сумму 6 следующими способами⁚
— 1 и 5
— 2 и 4
— 3 и 3
— 4 и 2
— 5 и 1
Всего у нас есть 6 * 6 36 различных комбинаций‚ потому что каждая из двух костей имеет 6 возможных исходов. Число комбинаций‚ в которых сумма равна 6‚ равно 5.
Итак‚ вероятность того‚ что сумма выпавших очков равна 6‚ равна 5/36.3. На карточках выписаны цифры 1‚ 2‚ 3‚ 4‚ 5‚ 6‚ 7‚ 8‚ 9. Наугад берут пять карточек и выкладывают их в ряд. Какова вероятность того‚ что получится нечетное число‚ большее чем 40000?
Сначала нужно определить общее количество возможных комбинаций‚ которые можно получить из пяти карточек. У нас есть 9 возможных карточек‚ и мы выбираем 5 из них.
Количество всех возможных комбинаций можно вычислить с помощью комбинаторики. В данном случае‚ мы используем сочетания без повторений. Формула для этого равна C(n‚ k) n! / (k! * (n-k)!) ‚ где n — общее количество элементов‚ k — количество элементов‚ которые мы выбираем.
Для нашего примера‚ количество всех возможных комбинаций равно C(9‚ 5) 9! / (5! * (9-5)!) 9! / (5! * 4!) 126.Теперь мы должны определить количество комбинаций‚ в которых получается нечетное число‚ большее чем 40000. Единственным критерием для этого условия является нечетность последней цифры.
Из чисел 1‚ 3‚ 5‚ 7‚ 9 только числа 1 и 5 удовлетворяют требованиям (так как они больше 40000). Таким образом‚ у нас есть 2 возможных варианта для последней цифры. Остальные 4 цифры могут быть заполнены из оставшихся 8 карточек. Количество таких комбинаций можно вычислить также‚ как и в предыдущем примере‚ C(8‚ 4) 8! / (4! * (8-4)!) 8! / (4! * 4!) 70.
Итак‚ вероятность того‚ что получится нечетное число‚ большее чем 40000‚ равна 70/126.4. На полке случайным образом в стопку сложены компакт-диски‚ из которых 5 с играми и 4 с фильмами. Какова вероятность‚ что диски с играми не перемешаны с дисками с фильмами?
Сначала нужно определить общее количество возможных комбинаций‚ которые можно получить из 9 дисков. У нас есть 9 дисков‚ и мы можем переставлять их между собой. Общее количество комбинаций для 9 дисков равно 9!. Теперь мы должны определить количество комбинаций‚ в которых диски с играми не перемешаны с дисками с фильмами. Для этого нам нужно рассмотреть только те комбинации‚ где все 5 дисков с играми находятся вместе‚ и все 4 диска с фильмами находяться вместе. Таким образом‚ количество комбинаций‚ где диски с играми не перемешаны с дисками с фильмами‚ равно 5! * 4! (так как мы рассматриваем две группы дисков ⎼ 5 дисков с играми и 4 диска с фильмами). Итак‚ вероятность того‚ что диски с играми не перемешаны с дисками с фильмами‚ равна (5! * 4!) / 9!.
5. В ящике лежат 12 красных и 8 зеленых шаров. Вы случайным образом вытаскиваете два шара без возвращения. Какова вероятность того‚ что оба шара будут красными?
Сначала нужно определить общее количество возможных комбинаций‚ которые можно получить‚ вытянув два шара из 20. Общее количество комбинаций для двух шаров равно C(20‚ 2) 20! / (2! * (20-2)!) 190. Теперь мы должны определить количество комбинаций‚ в которых оба шара красные. У нас есть 12 красных шаров‚ и мы выбираем 2 из них. Количество комбинаций‚ в которых оба шара красные‚ равно C(12‚ 2) 12! / (2! * (12-2)!) 66. Итак‚ вероятность того‚ что оба шара будут красными‚ равна 66/190.
Надеюсь‚ эта информация окажется полезной! Удачи!