Здравствуйте! С удовольствием помогу вам решить данную задачу.Для начала нам необходимо найти вектор, параллельный плоскости. Для этого мы можем использовать заданный вектор e¯¯¯{−8,−1,1}. Однако, прежде чем продолжить, необходимо проверить, что вектор e¯¯¯ не является нулевым вектором.Вычислим вектор, проходящий через точки M0(−1,1,−2) и M1(0,−4,−2). Для этого мы вычтем координаты точки M0 из координат точки M1⁚
M1 — M0 (0 — (-1), -4 — 1, -2 ― (-2)) (1, -5, 0);Теперь мы получили вектор v¯¯¯(1, -5, 0), который лежит в плоскости, проходящей через точки M0 и M1.Теперь мы можем найти нормальный вектор плоскости, который будет перпендикулярен вектору v¯¯¯. Для этого мы можем взять векторное произведение между нормальным вектором и вектором v¯¯¯⁚
n¯¯¯ e¯¯¯ × v¯¯¯,
где e¯¯¯ и v¯¯¯ ― векторы,
× — оператор векторного произведения.Подставим значения векторов e¯¯¯ и v¯¯¯ в формулу⁚
n¯¯¯ [-8, -1, 1] × [1, -5, 0].Вычислим векторное произведение⁚
n¯¯¯ [(1 * 0) — (-5 * 1), (0 * -8) — (1 * 0), (-8 * -5) — (1 * 1)] [5, 0, -39].
Теперь у нас есть нормальный вектор n¯¯¯ [5, 0, -39], который перпендикулярен плоскости.Используем полученный нормальный вектор в уравнении плоскости Ax by Cz D 0. Заменим коэффициенты A, B и C значениями из вектора n¯¯¯.Так как нормальный вектор имеет координаты [5, 0, -39], получим⁚
5x 0y ― 39z D 0.Последним шагом нам нужно найти значение D. Мы можем использовать любую из точек, через которые проходит плоскость, например, M0(-1, 1, -2).Подставим значения координат точки M0 в уравнение⁚
5 * (-1) ― 39 * (-2) D 0,
-5 78 D 0,
D -73.Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки M0 и M1 и параллельной вектору e¯¯¯{−8,−1,1}, запишется в виде⁚
5x ― 39z ― 73 0.Итак٫ ответ на задачу⁚
A 5; C -39; D -73.