Для решения данной задачи мы должны использовать закон Гука, который гласит, что удлинение пружины (троса) пропорционально силе, действующей на нее, и коэффициенту упругости пружины (троса)․ Формула для вычисления удлинения будет следующей⁚
Δl (F * L) / (k * A),
где Δl ⎼ удлинение троса, F ⏤ сила, действующая на трос, L ⎼ длина троса, k ⎼ коэффициент упругости троса, A ⏤ площадь поперечного сечения троса․В данной задаче нам дано, что силы, действующие на оба троса, одинаковы по модулю․ Обозначим эту силу как F․ Также нам дано, что коэффициент упругости первого троса больше коэффициента упругости второго троса в 4,5 раза․ Обозначим коэффициент упругости первого троса как k1 и коэффициент упругости второго троса как k2․Используя эти данные, мы можем составить соотношение между удлинениями тросов⁚
Δl1 / Δl2 (F * L) / (k1 * A) / (F * L) / (k2 * A) k2 / k1․Таким образом٫ удлинение первого троса Δl1 будет больше удлинения второго троса Δl2 в k2 / k1 раз․Теперь٫ используя данное соотношение٫ мы можем найти удлинение первого троса относительно удлинения второго троса⁚
Δl1 / Δl2 4,5 / 1 4,5․
Таким образом, удлинение первого троса будет 4٫5 раз больше٫ чем удлинение второго троса․