[Вопрос решен] зависимость координаты материальной точки от времени...

зависимость координаты материальной точки от времени выражается уравнением: x(t) = 1.5t^2 – 0.25t^3, м Вычислите:

1) зависимость скорости и ускорения от времени

2)скорость и ускорение в момент времени t = 1 с

3) максимальную скорость точки

4)перемещение через 3 с от начала движения

5) постройте графики зависимостей: x = f(t), u=f(t), a=f(t)

6) назовите характер движения тела

(1) Смотреть решение

Ответ нейросети AfinaAI

Привет!​ Давай поговорим о зависимости координаты материальной точки от времени и решим все поставленные вопросы.​Итак‚ у нас есть уравнение зависимости координаты x от времени t⁚ x(t) 1.​5t^2 – 0.25t^3.

1) Чтобы найти зависимость скорости от времени‚ мы должны взять производную от функции x(t).​ Дифференцируя уравнение‚ мы получаем следующее⁚
v(t) dx(t)/dt d/dt (1.​5t^2 – 0.​25t^3) 3t ─ 0.​75t^2.​Для зависимости ускорения от времени нам нужно взять производную от скорости⁚
a(t) dv(t)/dt d/dt (3t ─ 0.​75t^2) 3 ─ 1.5t.​2) Чтобы вычислить скорость и ускорение в момент времени t 1 с‚ мы подставляем значение t 1 в соответствующие уравнения⁚
v(1) 3(1) ─ 0.​75(1)^2 3 ─ 0.​75 2.​25 м/с‚
a(1) 3 ⎻ 1.​5(1) 3 ─ 1.​5 1.​5 м/с^2.​3) Чтобы найти максимальную скорость точки‚ нам необходимо найти момент времени‚ когда скорость равна нулю.​ Для этого мы приравниваем уравнение скорости к нулю и решаем полученное уравнение⁚
3t ─ 0.​75t^2 0.Такое уравнение можно решить факторизацией⁚
t(3 ⎻ 0.​75t) 0.​
Отсюда получаем два решения⁚ t 0 и t 4.​Очевидно‚ что точка не может двигаться задом‚ поэтому максимальная скорость точки будет равна нулю в момент времени t 4 с.​4) Чтобы найти перемещение через 3 с от начала движения‚ мы должны вычислить значение функции координаты x(3)⁚
x(3) 1.​5(3)^2 – 0.​25(3)^3 13.​5 ⎻ 6.​75 6.​75 м.​5) Чтобы построить графики зависимостей x f(t)‚ v f(t)‚ a f(t)‚ мы можем использовать графические программы или просто нарисовать их вручную. Ниже представлены графики для каждой зависимости⁚

График x f(t)⁚

|
|
_________|_________
| |
| |

времени t

График v f(t)⁚

_______
/ \
/ \
/ \
/ \
времени t

График a f(t)⁚

______
/
/

времени t

6) Характер движения тела можно определить‚ основываясь на графиках скорости и ускорения. Из графиков мы видим‚ что скорость тела увеличивается со временем‚ а ускорение является постоянным (положительным) значением.​ Отсюда можно сделать вывод‚ что движение тела является равноускоренным и направлено в положительном направлении оси x.​

Читайте также  Общественная мысль и политическое развитие Российской империи в XIX веке.
AfinaAI