Зависимость пройденного телом пути S от времени t, заданная уравнением S At^2 — Bt C, являеться квадратным уравнением, где A, B и C ⏤ постоянные значения․ В данном случае A 10 м/с, B 15 м/с^2 и C -5 м/с․Чтобы найти зависимость модуля скорости и ускорения от времени, мы должны произвести математическую дифференциацию функции S по времени t․1) Зависимость модуля скорости от времени⁚
Мы знаем, что скорость равна производной пути по времени, то есть v ds/dt․ Дифференцируя уравнение S по времени, получим⁚
v dS/dt 2At ⏤ B
2) Зависимость ускорения от времени⁚
Ускорение равно производной скорости по времени, то есть a dv/dt․ Дифференцируя уравнение v по времени, получим⁚
a dV/dt 2A
Таким образом, зависимость модуля скорости будет равна 2At ⏤ B, а зависимость ускорения будет равна 2A․
Теперь рассмотрим вторую часть вопроса ⏤ как найти путь, скорость и ускорение тела через 3 с после начала движения․Для этого подставим значение времени t 3 с в исходное уравнение S At^2 — Bt C٫ а также в формулы для модуля скорости и ускорения․1) Зависимость пути⁚
S A(3^2) ⏤ B(3) C
S 10(9) ⏤ 15(3) ⏤ 5
S 90 ⏤ 45 ⏤ 5
S 40 м
2) Зависимость скорости⁚
v 2A(3) ⏤ B
v 2(10)(3) ⏤ 15
v 60 ⏤ 15
v 45 м/с
3) Зависимость ускорения⁚
a 2A
a 2(10)
a 20 м/с^2
Таким образом, через 3 с после начала движения тело пройдет путь 40 м, будет иметь скорость величиной 45 м/с и ускорение величиной 20 м/с^2․