Я решил исследовать значение бинома, разложение степени которого представлено формулой C04 C14*4 C24*4^2 C34*4^3 C44*4^4. Чтобы это сделать, я разобью формулу на более простые части и постараюсь найти их значения.Первое слагаемое C04 ⎯ это биномиальный коэффициент, который равен 1. Это потому, что это сочетание из ряда из 0-х элементов, что может быть только одним возможным вариантом. Таким образом, первая часть нашего разложения равна 1.Второе слагаемое C14 * 4 ー это сочетание из 1-го элемента. Чтобы вычислить его, я воспользуюсь формулой для биномиального коэффициента C(n, k), которая выглядит следующим образом⁚ C(n, k) n! / (k! * (n-k)!). В нашем случае, n 1 и k 4, но так как k > n, это сочетание будет равно 0. Значит, вторая часть равна 0.
Третье слагаемое C24 * 4^2 ⎯ это сочетание из 2-х элементов. Снова воспользуемся формулой для биномиального коэффициента. C(2, 4) 2! / (4!(2-4)!) 2! / (4! * -2!) 2 * 1 / (4 * 3 * 2 * 1 * -2 * 1) 0. Значит, третья часть также равна 0. Четвертое слагаемое C34 * 4^3 ⎯ это сочетание из 3-х элементов. Применив формулу для биномиального коэффициента, мы получим⁚ C(3, 4) 3! / (4!(3-4)!) 3! / (-1! * 4!) 3 * 2 * 1 / (-1 * 1 * 2 * 1 * 4 * 3 * 2 * 1) -1 / 4. Значит, четвертая часть равна -1/4. Последнее слагаемое C44 * 4^4 ー это сочетание из 4-х элементов. Применяя формулу, мы получаем⁚ C(4, 4) 4! / (4!(4-4)!) 4! / (4! * 0!) 1. Значит, последняя часть равна 1. Теперь, сложим все части разложения вместе⁚ 1 0 0 (-1/4) 1 2 ⎯ 1/4 7/4. Итак, значение бинома, разложение степени которого представлено в формуле C04 C14*4 C24*4^2 C34*4^3 C44*4^4, равно 7/4.