Здравствуйте! Я хотел рассказать вам о моем опыте в решении задачи о том‚ значение какого из выражений является числом рациональным из предложенных вариантов.Сначала я приступил к анализу каждого варианта. Для начала‚ давайте разберемся‚ что значит‚ что число является рациональным. Число называется рациональным‚ если его можно представить в виде обыкновенной дроби‚ то есть отношения двух целых чисел.1) √5 * √2⁚
Перемножая два квадратных корня‚ я получил √(5*2)‚ что равно √10. Так как √10 не представляет собой рациональное число (например‚ √10 не является отношением двух целых чисел)‚ я отметил этот вариант как неправильный.2) √14 / √2⁚
Деление квадратного корня √14 на √2 тоже дает √(14/2) или √7. Вновь‚ так как √7 представляет собой иррациональное число‚ я отметил этот вариант как неправильный.3) (√6 ⎻ √5)(√6 √5)⁚
Произведение (√6 ― √5)(√6 √5) можно упростить‚ используя формулу разности квадратов. Это дает (6-5)‚ что равно 1. Так как 1 является рациональным числом (можно представить в виде дроби 1/1)‚ я отметил этот вариант как правильный.4) (√2 ― √7)^2⁚
Возводя в квадрат выражение (√2 ― √7)‚ я получил (2 ― 2√14 7). Упрощая это выражение‚ я получил 9 ― 2√14. Так как 9 является рациональным числом (можно представить в виде дроби 9/1)‚ а √14 является иррациональным числом‚ я отметил этот вариант как неправильный.
Итак‚ ответом на данную задачу является вариант 3) (√6 ― √5)(√6 √5). Это выражение дает рациональное число‚ а именно 1.
Я надеюсь‚ что мой опыт в решении этой задачи был полезен для вас. Если у вас есть еще вопросы‚ не стесняйтесь задавать их!